મુખ્ય સમાવિષ્ટ પર જાવ
x, y માટે ઉકેલો
Tick mark Image
ગ્રાફ

વેબ શોધમાંથી સમાન પ્રશ્નો

શેર કરો

3x+10y=102,3x+7y=84
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
3x+10y=102
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.
3x=-10y+102
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10y નો ઘટાડો કરો.
x=\frac{1}{3}\left(-10y+102\right)
બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{10}{3}y+34
-10y+102 ને \frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.
3\left(-\frac{10}{3}y+34\right)+7y=84
અન્ય સમીકરણ, 3x+7y=84 માં x માટે -\frac{10y}{3}+34 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
-10y+102+7y=84
-\frac{10y}{3}+34 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.
-3y+102=84
7y માં -10y ઍડ કરો.
-3y=-18
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 102 નો ઘટાડો કરો.
y=6
બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{10}{3}\times 6+34
x=-\frac{10}{3}y+34માં y માટે 6 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
x=-20+34
6 ને -\frac{10}{3} વાર ગુણાકાર કરો.
x=14
-20 માં 34 ઍડ કરો.
x=14,y=6
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
3x+10y=102,3x+7y=84
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3\times 7-10\times 3}&-\frac{10}{3\times 7-10\times 3}\\-\frac{3}{3\times 7-10\times 3}&\frac{3}{3\times 7-10\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{9}&\frac{10}{9}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{9}\times 102+\frac{10}{9}\times 84\\\frac{1}{3}\times 102-\frac{1}{3}\times 84\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\6\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
x=14,y=6
મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.
3x+10y=102,3x+7y=84
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
3x-3x+10y-7y=102-84
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 3x+10y=102માંથી 3x+7y=84 ને ઘટાડો.
10y-7y=102-84
-3x માં 3x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 3x અને -3x ને વિભાજિત કરો.
3y=102-84
-7y માં 10y ઍડ કરો.
3y=18
-84 માં 102 ઍડ કરો.
y=6
બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.
3x+7\times 6=84
3x+7y=84માં y માટે 6 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
3x+42=84
6 ને 7 વાર ગુણાકાર કરો.
3x=42
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 42 નો ઘટાડો કરો.
x=14
બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.
x=14,y=6
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.