3w^2-6w+2=0 ઉકેલો

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

w માટે ઉકેલો

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

વર્ગ -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

2 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

-24 માં 36 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

12 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

હવે w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{3} માં 6 ઍડ કરો.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

6+2\sqrt{3} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

હવે w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

6-2\sqrt{3} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3w^{2}-6w=-2$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

-6 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

1 માં -\frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

અવયવ w^{2}-2w+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$