3w^2-12w+7=0 ઉકેલો

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

w માટે ઉકેલો

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

વર્ગ -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

7 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

-84 માં 144 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

હવે w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{15} માં 12 ઍડ કરો.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

12+2\sqrt{15} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

હવે w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 2\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

12-2\sqrt{15} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3w^{2}-12w=-7$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

-12 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

4 માં -\frac{7}{3} ઍડ કરો.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

અવયવ w^{2}-4w+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$