3w^2+15w+12=w ઉકેલો

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

w માટે ઉકેલો

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી w ઘટાડો.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

14w ને મેળવવા માટે 15w અને -w ને એકસાથે કરો.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 14 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

વર્ગ 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

12 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

-144 માં 196 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

હવે w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{13} માં -14 ઍડ કરો.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14+2\sqrt{13} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

હવે w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 2\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14-2\sqrt{13} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી w ઘટાડો.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

14w ને મેળવવા માટે 15w અને -w ને એકસાથે કરો.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3w^{2}+14w=-12$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

-12 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

\frac{14}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

\frac{49}{9} માં -4 ઍડ કરો.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

અવયવ w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$