3t-28+t^2 ઉકેલો

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

અવયવ

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$t^{2}+3t-28$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને t^{2}+at+bt-28 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -28 આપે છે.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-4 b=7$$

t^{2}+3t-28 ને \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં t અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$t^{2}+3t-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

વર્ગ 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-28 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

112 માં 9 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

હવે t=\frac{-3±11}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -3 ઍડ કરો.

$$t=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=4$$

હવે t=\frac{-3±11}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 4 અને x_{2} ને બદલે -7 મૂકો.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$