3t^2-2t-1 ઉકેલો

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

અવયવ

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3t^{2}+at+bt-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-3 b=1$$

3t^{2}-2t-1 ને \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

3t^{2}-3t માં 3t ના અવયવ પાડો.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-1 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

12 માં 4 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

હવે t=\frac{2±4}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 2 ઍડ કરો.

$$t=\frac{6}{6}$$

6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=1$$

હવે t=\frac{2±4}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{6} ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{3} મૂકો.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને t માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$