3t^2+20t-32 ઉકેલો

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

અવયવ

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3t^{2}+at+bt-32 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -96 આપે છે.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 20 આપે છે.

$$a=-4 b=24$$

3t^{2}+20t-32 ને \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં t અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3t-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-32 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

384 માં 400 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

હવે t=\frac{-20±28}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 28 માં -20 ઍડ કરો.

$$t=\frac{8}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{6} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{4}{3}$$

હવે t=\frac{-20±28}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{4}{3} અને x_{2} ને બદલે -8 મૂકો.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને t માંથી \frac{4}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$