3r^2-8r+1=0 ઉકેલો

$$3 r ^ { 2 } - 8 r + 1 = 0$$

r માટે ઉકેલો

$$r = \frac{\sqrt{13} + 4}{3} \approx 2.535183758$$

$$r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}\approx 0.131482908$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3r^{2}-8r+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

વર્ગ -8.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2\times 3}$$

-12 માં 64 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$r=\frac{8±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{8±2\sqrt{13}}{6}$$

હવે r=\frac{8±2\sqrt{13}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{13} માં 8 ઍડ કરો.

$$r=\frac{2\sqrt{13}+8}{6}$$

8+2\sqrt{13} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=\frac{\sqrt{13}+4}{3}$$

હવે r=\frac{8±2\sqrt{13}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$r=\frac{8-2\sqrt{13}}{6}$$

8-2\sqrt{13} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$r=\frac{\sqrt{13}+4}{3} r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}-8r+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$3r^{2}-8r+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3r^{2}-8r=-1$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3r^{2}-8r}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$r^{2}-\frac{8}{3}r=-\frac{1}{3}$$

-\frac{8}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$r^{2}-\frac{8}{3}r+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$r^{2}-\frac{8}{3}r+\frac{16}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{9} માં -\frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$r^{2}-\frac{8}{3}r+\frac{16}{9}=\frac{13}{9}$$

અવયવ r^{2}-\frac{8}{3}r+\frac{16}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(r-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(r-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$r-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} r-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{3} ઍડ કરો.

$$r=\frac{\sqrt{13}+4}{3} r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$