3r^2+r-14 ઉકેલો

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

અવયવ

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3r^{2}+ar+br-14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -42 આપે છે.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-6 b=7$$

3r^{2}+r-14 ને \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3r અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ r-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3r^{2}+r-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-14 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

168 માં 1 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

હવે r=\frac{-1±13}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં -1 ઍડ કરો.

$$r=\frac{12}{6}$$

12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=2$$

હવે r=\frac{-1±13}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$r=-\frac{14}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{6} ને ઘટાડો.

$$r=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -\frac{7}{3} મૂકો.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને r માં \frac{7}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$