3q^2-19q+16=0 ઉકેલો

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

q માટે ઉકેલો

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3q^{2}+aq+bq+16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 48 આપે છે.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -19 આપે છે.

$$a=-16 b=-3$$

3q^{2}-19q+16 ને \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં q અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3q-16 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3q-16=0 અને q-1=0 ઉકેલો.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -19 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

વર્ગ -19.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

16 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

-192 માં 361 ઍડ કરો.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19 નો વિરોધી 19 છે.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

હવે q=\frac{19±13}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 19 ઍડ કરો.

$$q=\frac{32}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{32}{6} ને ઘટાડો.

$$q=\frac{16}{3}$$

હવે q=\frac{19±13}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 19 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$q=\frac{6}{6}$$

6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$q=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

સ્વયંમાંથી 16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3q^{2}-19q=-16$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

-\frac{19}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{19}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{19}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{19}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{361}{36} માં -\frac{16}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{19}{6} ઍડ કરો.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$