3q^2-143q+1602 ઉકેલો

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

અવયવ

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3q^{2}+aq+bq+1602 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4806 આપે છે.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -143 આપે છે.

$$a=-89 b=-54$$

3q^{2}-143q+1602 ને \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં q અને બીજા સમૂહમાં -18 ના અવયવ પાડો.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3q-89 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

વર્ગ -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

1602 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

-19224 માં 20449 ઍડ કરો.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

1225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

-143 નો વિરોધી 143 છે.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

હવે q=\frac{143±35}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 35 માં 143 ઍડ કરો.

$$q=\frac{178}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{178}{6} ને ઘટાડો.

$$q=\frac{89}{3}$$

હવે q=\frac{143±35}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 143 માંથી 35 ને ઘટાડો.

$$q=\frac{108}{6}$$

108 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$q=18$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{89}{3} અને x_{2} ને બદલે 18 મૂકો.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને q માંથી \frac{89}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$