3p^2-8p+5=0 ઉકેલો

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

p માટે ઉકેલો

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3p^{2}+ap+bp+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$-1,-15 -3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-5 b=-3$$

3p^{2}-8p+5 ને \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં p અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3p-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3p-5=0 અને p-1=0 ઉકેલો.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

વર્ગ -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

5 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

-60 માં 64 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

હવે p=\frac{8±2}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 8 ઍડ કરો.

$$p=\frac{10}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{6} ને ઘટાડો.

$$p=\frac{5}{3}$$

હવે p=\frac{8±2}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$p=\frac{6}{6}$$

6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3p^{2}-8p=-5$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

-\frac{8}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{9} માં -\frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

અવયવ p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{3} ઍડ કરો.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$