3p^2+25p-18 ઉકેલો

$$3 p ^ { 2 } + 25 p - 18$$

અવયવ

$$\left(3p-2\right)\left(p+9\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3p^{2}+ap+bp-18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -54 આપે છે.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 25 આપે છે.

$$a=-2 b=27$$

3p^{2}+25p-18 ને \left(3p^{2}-2p\right)+\left(27p-18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3p^{2}-2p\right)+\left(27p-18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં p અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$p\left(3p-2\right)+9\left(3p-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3p-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3p-2\right)\left(p+9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3p^{2}+25p-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$p=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 25.

$$p=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-18 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-25±\sqrt{625+216}}{2\times 3}$$

216 માં 625 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-25±\sqrt{841}}{2\times 3}$$

841 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-25±29}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-25±29}{6}$$

હવે p=\frac{-25±29}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 29 માં -25 ઍડ કરો.

$$p=\frac{4}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{6} ને ઘટાડો.

$$p=\frac{2}{3}$$

હવે p=\frac{-25±29}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -25 માંથી 29 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{54}{6}$$

-54 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે -9 મૂકો.

$$3p^{2}+25p-18=3\left(p-\frac{2}{3}\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3p^{2}+25p-18=3\left(p-\frac{2}{3}\right)\left(p+9\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને p માંથી \frac{2}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3p^{2}+25p-18=3\times \frac{3p-2}{3}\left(p+9\right)$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3p^{2}+25p-18=\left(3p-2\right)\left(p+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3p-2\right)\left(p+9\right)$$