3n^2-30n+75 ઉકેલો

$$3 n ^ { 2 } - 30 n + 75$$

અવયવ

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

n^{2}-10n+25 ગણતરી કરો. પૂર્ણ ચોરસના સુત્ર, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, જ્યાં a=n અને b=5 નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(n-5\right)^{2}$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(3n^{2}-30n+75)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(3,-30,75)=3$$

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

રિક્ત પદ, 25 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{25}=5$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3n^{2}-30n+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

વર્ગ -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

75 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

-900 માં 900 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 3}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$n=\frac{30±0}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{30±0}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે 5 મૂકો.

$$3n^{2}-30n+75=3\left(n-5\right)\left(n-5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(n-5\right)^{2}$$