3n^2+6n-13=-5 ઉકેલો

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

n માટે ઉકેલો

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

-13 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-8 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

96 માં 36 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

132 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

હવે n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{33} માં -6 ઍડ કરો.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{33} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

હવે n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{33} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 13 ઍડ કરો.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

સ્વયંમાંથી -13 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

-5 માંથી -13 ને ઘટાડો.

$$3n^{2}+6n=8$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

6 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

1 માં \frac{8}{3} ઍડ કરો.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

અવયવ n^{2}+2n+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$