3n^2+47n-232=5 ઉકેલો

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

n માટે ઉકેલો

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

-232 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 47 ને, અને c માટે -237 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-237 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2844 માં 2209 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

હવે n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{5053} માં -47 ઍડ કરો.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

હવે n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -47 માંથી \sqrt{5053} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 232 ઍડ કરો.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

સ્વયંમાંથી -232 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

5 માંથી -232 ને ઘટાડો.

$$3n^{2}+47n=237$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

237 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

\frac{47}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{47}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{47}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{47}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

\frac{2209}{36} માં 79 ઍડ કરો.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

અવયવ n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{47}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$