3n^2+3n+1=1141 ઉકેલો

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

n માટે ઉકેલો

$$n=-20$$

$$n=19$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 1141 ઘટાડો.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

-1140 મેળવવા માટે 1 માંથી 1141 ને ઘટાડો.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}+n-380=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની n^{2}+an+bn-380 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -380 આપે છે.

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-19 b=20$$

n^{2}+n-380 ને \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં n અને બીજા સમૂહમાં 20 ના અવયવ પાડો.

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n-19 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n-19=0 અને n+20=0 ઉકેલો.

$$n=19 n=-20$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1141 નો ઘટાડો કરો.

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

સ્વયંમાંથી 1141 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

1 માંથી 1141 ને ઘટાડો.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -1140 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-1140 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

13680 માં 9 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

13689 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

હવે n=\frac{-3±117}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 117 માં -3 ઍડ કરો.

$$n=\frac{114}{6}$$

114 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=19$$

હવે n=\frac{-3±117}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 117 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{120}{6}$$

-120 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=19 n=-20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

1141 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$3n^{2}+3n=1140$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

3 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

1140 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}+n=380$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 380 ઍડ કરો.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

અવયવ n^{2}+n+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$n=19 n=-20$$