3m^2+4m+1=5/9 ઉકેલો

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

m માટે ઉકેલો

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{9} નો ઘટાડો કરો.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

સ્વયંમાંથી \frac{5}{9} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

1 માંથી \frac{5}{9} ને ઘટાડો.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે \frac{4}{9} ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

વર્ગ 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

\frac{4}{9} ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

-\frac{16}{3} માં 16 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

\frac{32}{3} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

હવે m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{4\sqrt{6}}{3} માં -4 ઍડ કરો.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4+\frac{4\sqrt{6}}{3} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

હવે m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી \frac{4\sqrt{6}}{3} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4-\frac{4\sqrt{6}}{3} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

\frac{5}{9} માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

-\frac{4}{9} નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{9} માં -\frac{4}{27} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

સરળ બનાવો.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$