3k(2k-1)=2 ઉકેલો

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

k માટે ઉકેલો

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.37915287$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3k સાથે 2k-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6k^{2}-3k=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-2 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

48 માં 9 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

હવે k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{57} માં 3 ઍડ કરો.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

3+\sqrt{57} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

હવે k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી \sqrt{57} ને ઘટાડો.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

3-\sqrt{57} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3k સાથે 2k-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6k^{2}-3k=2$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-3}{6} ને ઘટાડો.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{6} ને ઘટાડો.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

અવયવ k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

સરળ બનાવો.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$