3k^2-12k+9 ઉકેલો

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

અવયવ

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

k^{2}-4k+3 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને k^{2}+ak+bk+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-3 b=-1$$

k^{2}-4k+3 ને \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં k અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ k-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

વર્ગ -12.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

9 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

-108 માં 144 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

હવે k=\frac{12±6}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 12 ઍડ કરો.

$$k=\frac{18}{6}$$

18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=3$$

હવે k=\frac{12±6}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$k=\frac{6}{6}$$

6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે 1 મૂકો.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$