3f^2+3f-18=0 ઉકેલો

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

f માટે ઉકેલો

$$f=-3$$

$$f=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$f^{2}+f-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની f^{2}+af+bf-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-2 b=3$$

f^{2}+f-6 ને \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં f અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ f-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, f-2=0 અને f+3=0 ઉકેલો.

$$f=2 f=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -18 ને બદલીને મૂકો.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-18 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

216 માં 9 ઍડ કરો.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

હવે f=\frac{-3±15}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં -3 ઍડ કરો.

$$f=\frac{12}{6}$$

12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$f=2$$

હવે f=\frac{-3±15}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$f=-\frac{18}{6}$$

-18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$f=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$f=2 f=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 18 ઍડ કરો.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

સ્વયંમાંથી -18 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

0 માંથી -18 ને ઘટાડો.

$$3f^{2}+3f=18$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

3 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

18 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$f^{2}+f=6$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ f^{2}+f+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$f=2 f=-3$$