3d^2+20d+12 ઉકેલો

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

અવયવ

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3d^{2}+ad+bd+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 20 આપે છે.

$$a=2 b=18$$

3d^{2}+20d+12 ને \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં d અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3d+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

વર્ગ 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

12 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

-144 માં 400 ઍડ કરો.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

હવે d=\frac{-20±16}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં -20 ઍડ કરો.

$$d=-\frac{4}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{6} ને ઘટાડો.

$$d=-\frac{2}{3}$$

હવે d=\frac{-20±16}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$d=-\frac{36}{6}$$

-36 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$d=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને d માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$