3b^2-8b-15=0 ઉકેલો

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

b માટે ઉકેલો

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-15 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

180 માં 64 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

244 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

હવે b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{61} માં 8 ઍડ કરો.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

8+2\sqrt{61} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

હવે b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2\sqrt{61} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

8-2\sqrt{61} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15 ઍડ કરો.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

સ્વયંમાંથી -15 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

0 માંથી -15 ને ઘટાડો.

$$3b^{2}-8b=15$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

15 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

-\frac{8}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

\frac{16}{9} માં 5 ઍડ કરો.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

અવયવ b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{3} ઍડ કરો.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$