3b^2+8b-3 ઉકેલો

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

અવયવ

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3b^{2}+pb+qb-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -9 આપે છે.

$$-1,9 -3,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$p=-1 q=9$$

3b^{2}+8b-3 ને \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં b અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3b-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-3 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

36 માં 64 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

હવે b=\frac{-8±10}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -8 ઍડ કરો.

$$b=\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{6} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{1}{3}$$

હવે b=\frac{-8±10}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{18}{6}$$

-18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{3} અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને b માંથી \frac{1}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$