3a^2-7a+2= ઉકેલો

$$3 a ^ { 2 } - 7 a + 2 =$$

અવયવ

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3a^{2}+pa+qa+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-7 pq=3\times 2=6$$

pq ઘનાત્મક હોવાથી, p અને q સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, બંને p અને q ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$-1,-6 -2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$p=-6 q=-1$$

3a^{2}-7a+2 ને \left(3a^{2}-6a\right)+\left(-a+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(-a+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3a અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$3a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3a^{2}-7a+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

વર્ગ -7.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

2 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

-24 માં 49 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$a=\frac{7±5}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{7±5}{6}$$

હવે a=\frac{7±5}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 7 ઍડ કરો.

$$a=\frac{12}{6}$$

12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=2$$

હવે a=\frac{7±5}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$a=\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{6} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{3} મૂકો.

$$3a^{2}-7a+2=3\left(a-2\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને a માંથી \frac{1}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3a^{2}-7a+2=3\left(a-2\right)\times \frac{3a-1}{3}$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3a^{2}-7a+2=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$