3a^2-2geq4[a) ઉકેલો

$$3 a ^ { 2 } - 2 \geq 4 [ a )$$

a માટે ઉકેલો

$$a\in (-\infty,\frac{2-\sqrt{10}}{3}]\cup [\frac{\sqrt{10}+2}{3},\infty)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 4a ઘટાડો.

$$3a^{2}-2-4a\geq 0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3a^{2}-2-4a=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 3, b માટે -4 અને c માટે -2 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$a=\frac{4±2\sqrt{10}}{6}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ a=\frac{4±2\sqrt{10}}{6} ને ઉકેલો.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3} a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$3\left(a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\right)\left(a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\right)\geq 0$$

ગુણનફળ ≥0 હોવા માટે, a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} અને a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} બન્ને ≤0 અથવા બન્ને ≥0 હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} અને a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} બન્ને ≤0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\leq 0 a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3} છે.

$$a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

જ્યારે કેસ a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} અને a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} બન્ને ≥0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\geq 0 a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\geq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3} છે.

$$a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}\text{; }a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}$$