3a^2-13a-30= ઉકેલો

$$3 a ^ { 2 } - 13 a - 30 =$$

અવયવ

$$\left(a-6\right)\left(3a+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3a^{2}+pa+qa-30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-13 pq=3\left(-30\right)=-90$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -90 આપે છે.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$p=-18 q=5$$

3a^{2}-13a-30 ને \left(3a^{2}-18a\right)+\left(5a-30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3a^{2}-18a\right)+\left(5a-30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3a અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$3a\left(a-6\right)+5\left(a-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-6\right)\left(3a+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3a^{2}-13a-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -13.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-30 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2\times 3}$$

360 માં 169 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2\times 3}$$

529 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±23}{2\times 3}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$a=\frac{13±23}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{13±23}{6}$$

હવે a=\frac{13±23}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 23 માં 13 ઍડ કરો.

$$a=\frac{36}{6}$$

36 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=6$$

હવે a=\frac{13±23}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી 23 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{10}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{6} ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 6 અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{3} મૂકો.

$$3a^{2}-13a-30=3\left(a-6\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3a^{2}-13a-30=3\left(a-6\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને a માં \frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3a^{2}-13a-30=3\left(a-6\right)\times \frac{3a+5}{3}$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3a^{2}-13a-30=\left(a-6\right)\left(3a+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a-6\right)\left(3a+5\right)$$