3a^2-10a-32 ઉકેલો

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

અવયવ

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3a^{2}+pa+qa-32 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -96 આપે છે.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$p=-16 q=6$$

3a^{2}-10a-32 ને \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3a-16 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-32 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

384 માં 100 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

હવે a=\frac{10±22}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં 10 ઍડ કરો.

$$a=\frac{32}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{32}{6} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{16}{3}$$

હવે a=\frac{10±22}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{12}{6}$$

-12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{16}{3} અને x_{2} ને બદલે -2 મૂકો.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને a માંથી \frac{16}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$