3a^2+4a-7 ઉકેલો

$$3 a ^ { 2 } + 4 a - 7$$

અવયવ

$$\left(a-1\right)\left(3a+7\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3a^{2}+pa+qa-7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=4 pq=3\left(-7\right)=-21$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -21 આપે છે.

$$-1,21 -3,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$p=-3 q=7$$

3a^{2}+4a-7 ને \left(3a^{2}-3a\right)+\left(7a-7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3a^{2}-3a\right)+\left(7a-7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3a અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$3a\left(a-1\right)+7\left(a-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-1\right)\left(3a+7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3a^{2}+4a-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-7 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

84 માં 16 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4±10}{6}$$

હવે a=\frac{-4±10}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{6}{6}$$

6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=1$$

હવે a=\frac{-4±10}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{14}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{6} ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{7}{3} મૂકો.

$$3a^{2}+4a-7=3\left(a-1\right)\left(a-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3a^{2}+4a-7=3\left(a-1\right)\left(a+\frac{7}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને a માં \frac{7}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3a^{2}+4a-7=3\left(a-1\right)\times \frac{3a+7}{3}$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3a^{2}+4a-7=\left(a-1\right)\left(3a+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a-1\right)\left(3a+7\right)$$