3X=sqrt{X^2+6}-4 ઉકેલો

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

X માટે ઉકેલો

$$X=-\frac{1}{2}=-0.5$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -4 નો ઘટાડો કરો.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3X+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{X^{2}+6} ની ગણના કરો અને X^{2}+6 મેળવો.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

બન્ને બાજુથી X^{2} ઘટાડો.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

8X^{2} ને મેળવવા માટે 9X^{2} અને -X^{2} ને એકસાથે કરો.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

10 મેળવવા માટે 16 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4X^{2}+aX+bX+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 20 આપે છે.

$$1,20 2,10 4,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=2 b=10$$

4X^{2}+12X+5 ને \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2X અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2X+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2X+1=0 અને 2X+5=0 ઉકેલો.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણ 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 માં X માટે -\frac{1}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય X=-\frac{1}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 માં X માટે -\frac{5}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય X=-\frac{5}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$X=-\frac{1}{2}$$