3(x-2)^2-4=71 ઉકેલો

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 = 71$$

x માટે ઉકેલો

$$x=7$$

$$x=-3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)-4=71$$

3 સાથે x^{2}-4x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-12x+12-4=71$$

8 મેળવવા માટે 12 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-12x+8=71$$

બન્ને બાજુથી 71 ઘટાડો.

$$3x^{2}-12x+8-71=0$$

-63 મેળવવા માટે 8 માંથી 71 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-12x-63=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x-21=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -21 આપે છે.

$$1,-21 3,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)-4=71$$

3 સાથે x^{2}-4x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-12x+12-4=71$$

8 મેળવવા માટે 12 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-12x+8=71$$

બન્ને બાજુથી 71 ઘટાડો.

$$3x^{2}-12x+8-71=0$$

-63 મેળવવા માટે 8 માંથી 71 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-12x-63=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -63 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-63 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

756 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±30}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±30}{6}$$

હવે x=\frac{12±30}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 30 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{42}{6}$$

42 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{12±30}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)-4=71$$

3 સાથે x^{2}-4x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-12x+12-4=71$$

8 મેળવવા માટે 12 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-12x+8=71$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$3x^{2}-12x=71-8$$

63 મેળવવા માટે 71 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-12x=63$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=\frac{63}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=\frac{63}{3}$$

-12 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=\frac{63}{3}$$

63 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=21$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

4 માં 21 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=25$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=5 x-2=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=7 x=-3$$