3(x-2)^2=147 ઉકેલો

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

x માટે ઉકેલો

$$x=9$$

$$x=-5$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 મેળવવા માટે 147 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=49$$

બન્ને બાજુથી 49 ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 મેળવવા માટે 4 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x-45=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-4x-45 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=-45$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -45 આપે છે.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-9 b=5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=-5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 મેળવવા માટે 147 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=49$$

બન્ને બાજુથી 49 ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 મેળવવા માટે 4 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x-45=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -45 આપે છે.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-9 b=5$$

x^{2}-4x-45 ને \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 મેળવવા માટે 147 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=49$$

બન્ને બાજુથી 49 ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 મેળવવા માટે 4 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x-45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

180 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

હવે x=\frac{4±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

હવે x=\frac{4±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=9 x=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 મેળવવા માટે 147 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=7 x-2=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=9 x=-5$$