3(x+2)^2=48 ઉકેલો

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=-6$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16 મેળવવા માટે 48 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+4x+4=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12 મેળવવા માટે 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+4x-12 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-2 b=6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16 મેળવવા માટે 48 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+4x+4=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12 મેળવવા માટે 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16 મેળવવા માટે 48 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+4x+4=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12 મેળવવા માટે 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

48 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

હવે x=\frac{-4±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-4±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16 મેળવવા માટે 48 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=4 x+2=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-6$$