3(5^2x-1)+14=92 ઉકેલો

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

સમીકરણને ઉકેલવા માટે ઘાતાંક અને લઘુગુણકોના નિયમોનો ઉપયોગ કરો.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 14 નો ઘટાડો કરો.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$5^{2x-1}=26$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

બન્ને બાજુનો \log(5) થી ભાગાકાર કરો.

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$