3z^2+9z+6=0 ઉકેલો

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

z માટે ઉકેલો

$$z=-2$$

$$z=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}+3z+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની z^{2}+az+bz+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=2$$

z^{2}+3z+2 ને \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, z+1=0 અને z+2=0 ઉકેલો.

$$z=-1 z=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

વર્ગ 9.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

6 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

-72 માં 81 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

હવે z=\frac{-9±3}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -9 ઍડ કરો.

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-1$$

હવે z=\frac{-9±3}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=-1 z=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3z^{2}+9z=-6$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

9 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

-6 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}+3z=-2$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં -2 ઍડ કરો.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

z^{2}+3z+\frac{9}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$z=-1 z=-2$$