3x^4+x^3+2x^2+4x-40 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

અવયવ

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

નિવારણ પગલા

પદાવલિના અવયવ કરવા માટે, જ્યાં પદાવલિ 0 સમાન છે ત્યાં સમીકરણ હલ કરો.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -40 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 3 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=-2$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 મેળવવા માટે 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 નો x+2 થી ભાગાકાર કરો. પરિણામના અવયવ કરવા માટે, જ્યાં પરિણામ 0 સમાન છે ત્યાં સમીકરણ હલ કરો.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -20 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 3 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=\frac{5}{3}$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. x^{2}+4 મેળવવા માટે 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 નો 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 થી ભાગાકાર કરો. પરિણામના અવયવ કરવા માટે, જ્યાં પરિણામ 0 સમાન છે ત્યાં સમીકરણ હલ કરો.

$$x^{2}+4=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 0 અને c માટે 4 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

બહુપદી x^{2}+4 ના અવયવ કરેલ નથી કારણ કે તેની પાસે કોઈ સંમેય વર્ગમૂળ નથી.

$$x^{2}+4$$

મેળવેલ વર્ણમૂળનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$