3x^2-6x+36=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

36 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

-432 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

-396 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

હવે x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6i\sqrt{11} માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

6+6i\sqrt{11} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

હવે x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 6i\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

6-6i\sqrt{11} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 36 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

સ્વયંમાંથી 36 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-6x=-36$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

-6 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

-36 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-12$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

1 માં -12 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$