3x^2-6x+1=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

-12 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

24 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{6} માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

6+2\sqrt{6} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

6-2\sqrt{6} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-6x=-1$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

-6 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

1 માં -\frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

x^{2}-2x+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$