3x^2-6=(x+2)(x-3) ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } -6=(x+2)(x-3)$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

x+2 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-6=-x-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$2x^{2}-6+x=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-6+x+6=0$$

0મેળવવા માટે -6 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+x=0$$

x નો અવયવ પાડો.

$$x\left(2x+1\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x=0 અને 2x+1=0 ઉકેલો.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x+2 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-6=-x-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$2x^{2}-6+x=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-6+x+6=0$$

0મેળવવા માટે -6 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

1^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

હવે x=\frac{-1±1}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

હવે x=\frac{-1±1}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x+2 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-6=-x-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$2x^{2}-6+x=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+x=-6+6$$

0મેળવવા માટે -6 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+x=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$