3x^2-5x-372=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx-372 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -1116 આપે છે.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-36 b=31$$

3x^{2}-5x-372 ને \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 31 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને 3x+31=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -372 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-372 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

4464 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

4489 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

હવે x=\frac{5±67}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 67 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{72}{6}$$

72 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

હવે x=\frac{5±67}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 67 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{62}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-62}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{31}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 372 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

સ્વયંમાંથી -372 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

0 માંથી -372 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-5x=372$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

372 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

-\frac{5}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} માં 124 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{6} ઍડ કરો.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$