3x^2-5x-250=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx-250 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -750 આપે છે.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-30 b=25$$

3x^{2}-5x-250 ને \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 25 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને 3x+25=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -250 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-250 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

3000 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

3025 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

હવે x=\frac{5±55}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 55 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{60}{6}$$

60 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{5±55}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 55 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{50}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-50}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{25}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 250 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

સ્વયંમાંથી -250 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

0 માંથી -250 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-5x=250$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

-\frac{5}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{36} માં \frac{250}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{6} ઍડ કરો.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$