3x^2-53x+232= ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

અવયવ

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx+232 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 696 આપે છે.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -53 આપે છે.

$$a=-29 b=-24$$

3x^{2}-53x+232 ને \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -8 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-29 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

વર્ગ -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

232 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

-2784 માં 2809 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53 નો વિરોધી 53 છે.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

હવે x=\frac{53±5}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 53 ઍડ કરો.

$$x=\frac{58}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{58}{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{29}{3}$$

હવે x=\frac{53±5}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 53 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{29}{3} અને x_{2} ને બદલે 8 મૂકો.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{29}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$