3x^2-52x+48=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } -52x+48 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{2 \sqrt{133} + 26}{3} \approx 16.35504173$$

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}\approx 0.978291604$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -52 ને, અને c માટે 48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

વર્ગ -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-12\times 48}}{2\times 3}$$

48 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-576}}{2\times 3}$$

-576 માં 2704 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2128}}{2\times 3}$$

2128 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

-52 નો વિરોધી 52 છે.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6}$$

હવે x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{133} માં 52 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{133}+52}{6}$$

52+4\sqrt{133} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3}$$

હવે x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 52 માંથી 4\sqrt{133} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{52-4\sqrt{133}}{6}$$

52-4\sqrt{133} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 48 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}-52x+48-48=-48$$

સ્વયંમાંથી 48 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-52x=-48$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-52x}{3}=-\frac{48}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-\frac{48}{3}$$

-48 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-16$$

-\frac{52}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{26}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{26}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{26}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=-16+\frac{676}{9}$$

\frac{676}{9} માં -16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{532}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{532}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{532}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{133}}{3} x-\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{133}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{26}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$