3x^2-50x-26=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -50 ને, અને c માટે -26 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-26 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

312 માં 2500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

2812 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 નો વિરોધી 50 છે.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

હવે x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{703} માં 50 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

હવે x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 50 માંથી 2\sqrt{703} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 26 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

સ્વયંમાંથી -26 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

0 માંથી -26 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-50x=26$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

-\frac{50}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{25}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{25}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{25}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{625}{9} માં \frac{26}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{25}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$