3x^2-4x-9=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-9 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

108 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

124 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{31} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

4+2\sqrt{31} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2\sqrt{31} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

4-2\sqrt{31} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

સ્વયંમાંથી -9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

0 માંથી -9 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-4x=9$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

9 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

-\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$