3x^2-2x-9=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2.097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1.430500874$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-9 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

108 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

112 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

હવે x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{7} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

2+4\sqrt{7} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

હવે x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 4\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

2-4\sqrt{7} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

સ્વયંમાંથી -9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

0 માંથી -9 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-2x=9$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

9 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

-\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$