3x^2-19x-18=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -19 ને, અને c માટે -18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-18 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

216 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

-19 નો વિરોધી 19 છે.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

હવે x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{577} માં 19 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

હવે x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 19 માંથી \sqrt{577} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 18 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

સ્વયંમાંથી -18 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

0 માંથી -18 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-19x=18$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

18 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

-\frac{19}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{19}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{19}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{19}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

\frac{361}{36} માં 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{19}{6} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$