3x^2-15x=18 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 18 ઘટાડો.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$1,-6 2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 ને \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-15x=18$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 18 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

સ્વયંમાંથી 18 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -15 ને, અને c માટે -18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-18 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

216 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

હવે x=\frac{15±21}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{15±21}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=6$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=6 x=-1$$