3x^2-12x+12=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 ઉકેલો.

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

12 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

-144 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-12x=-12$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

-12 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

-12 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-4$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4 માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=0 x-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=2 x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=2$$