3x^2+8x-3=65 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 65 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

સ્વયંમાંથી 65 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

-3 માંથી 65 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -68 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-68 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

816 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

880 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

હવે x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{55} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

-8+4\sqrt{55} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

હવે x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 4\sqrt{55} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

-8-4\sqrt{55} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

65 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+8x=68$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

\frac{8}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{4}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{4}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{4}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{9} માં \frac{68}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$